Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
158
5.2. Уравнения высших порядков
5.2.1. Общие сведения
, Напомним что дифференциальным уравнением n- -го поряд
(5.1), ка мы назвали уравнение то есть уравнение вида
( )
( , , , , ) 0
n
F x y y y
K
.
Если это уравнение удаётся представить в виде
( ) ( 1)
( , , , )
n n
y f x y y
K
, (5.20)
то его называют дифференциальным уравнением
n
-го поряд
, .ка разрешённым относительно старшей производной
Решением уравнения n- -го порядка будет семейство функ
ций вида
1 2
( , , , , )
n
K . -Для того чтобы из этого семей
, ства выделить конкретное решение нужно на решение -нало
.жить некоторые ограничения
, Чаще всего задают начальные условия то есть условия вида
0 1 ( 1) 1
0 0 0 0 0 0
( ) , ( ) , , ( ) .
n n
y x y y x y y x y
K
(5.21)
-В этом случае задача о выделении конкретного решения но
сит название задачи Коши, которая заключается в нахождении
(5.20), -решения уравнения удовлетворяющего начальным усло
(5.21).виям
Опре деление . , Бу дем говорить что фу нкция
1 2
( , , , , )
n
f x z z z
K -удовлетворяет условию Липшица по пе
ременным
1 2
, ,...,
n
z z z
в области D, если для любых двух
точек
1 1 1 2 2 2
1 2 1 2
( , , ,..., ), ( , , ,..., )
n n
x z z z x z z z
из этой области вы-
полнено неравенство
1 1 1 2 2 2 1 2
1 2 1 2
1
( , , ,..., ) ( , , ,..., )
n
n n i i
i
f x z z z f x z z z L z z
,
гд е L — , некоторая константа не зависящая от x и
1 2
, ,...,
n
z z z
.
.Справедлива следующая теорема
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы