Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
160
, Теорема существования и единственности гарантирует что
при выполнении её условий через точк у
1 1
0 0 0 0
( , , ,..., )
n
x y y y D
(5.20). проходит только одно решение уравнения Если условия
, теоремы нарушаются в некоторой точке то через неё может
( -проходить больше чем одно решение нарушается единствен
) (ность либо не проходить ни одного решения нарушается
).существование
В отличие от уравнений первого порядка для уравнений
порядка n, , кроме постановки задачи Коши возможны другие
. -постановки задач о выделении решений Рассмотрим некото
.рые из них
. Многоточечная задача Возьмем точки , 1
i
x i n
. -По
ложим ( )
i i
y x y
. (5.1)Требуется найти решение уравнения
( )
( , , ,..., ) 0
n
F x y y y
, удовлетворяющее условиям
( ) ( )
i i i i i
y x y x
. (5.22)
.Краевая задача Для уравнения второго порядка можно
поставить з адачу о нахождении решения уравнения
( , , , ) 0
F x y y y
, удовлетворяющего условиям
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
( ) ( ) ,
( ) ( ) .
y x y x
y x y x
(5.23)
Для поставленных задач можно сформулировать и доказать
, -свои теоремы существования единственности и другие резуль
. -таты подобного типа о выделении конкретных решений В ча
, - -стности весьма интересной является задача Штурма Лиувил
ля для линейного однородного дифференциального уравнения
, второго порядка с однородными краевыми условиями которая
-подробно рассматривается при разложении функций в обоб
.щённый ряд Фурье по ортогональным системам функций
.Далее мы подробно рассмотрим задачу Коши
Определение. (5.20) -Общим решением уравнения назо
вём его решение
1 2
( , , ,..., )
n
y x C C C
, содержащее n -постоян
, , ных которые можно подобрать так чтобы удовлетворить
любой заранее выбранный набор начальных условий
(5.21).
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы