Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
164
П р и м е р 8. Если обе части уравнения
yy y y
разделить на
0
yy
, то получим уравнение
y y
y y
, которое можно переписать в
виде
y y
. , Из последнего соотношения следует что
ln ln ln
y y C
, , или что то же самое
.
y Cy
-Получилось уравне
.ние на порядок ниже и рассмотренного ранее типа
П р и м е р 9. Аналогично для уравнения
( 1)
yy y y
имеем
1
y y
y y
или
(ln 1) (ln )
y y
. -Из последнего соотношения сле
, дует что
1
ln 1 ln ln
y y C
или
1
1
y C y
. -Разделяя перемен
, ные и интегрируя получаем
1 1 2
ln 1 .
C y C x C
При делении
( 1)
y y
мы потеряли решения
0
y
и
y x C
, которые в ранее
.найденное решение не входят
-Рассмотренными в данном пункте методами решается за
2 7.дача из контрольной работы
5.2.3. Линейные дифференциальные уравнения
высших порядков
Рассмотрим множество M[a,b] -всех определённых на от
[резке a,b] . :функций На этом множестве введём операции
1) сложения элементов
1 2
, [ , ]
f f M a b
п о правилу
1 2 1 2
( )( ) ( ) ( ) ,для
f f x f x f x x a b
;
2) умножения элемента
[ , ]
f M a b
на скаляр
R
-по за
кону
( )( ) ( ) ,для
f x f x x a b
.
Относительно введённых операций M[a,b] -является линей
, -ным пространством так как выполнены все аксиомы линейно
[1,2,12].го пространства
Рассмотрим два подмножества множества M[a,b]:
C[a,b] — [множество непрерывных на отрезке a,b] ;функций
C
n
[a,b] — множество n раз непрерывно дифференцируемых
.на отрезке функций
, Отметим что имеет место поэлементное включение
, , ,
n
C a b C a b M a b
. -Так как введённые линейные опе
рации не выводят за пределы множеств C[a,b] и C
n
[a,b] -соот
, ветственно то они являются линейными подпространствами
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы