Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
178
(5.34) (5.24) -новке решения в уравнение получается одно соот
ношение на n , неизвестных функций то остальные n 1 -нахо
. (5.35) -дятся в нашей власти Поэтому первое слагаемое в пола
. гают равным нулю С учётом этого вторая производная равна
1 1
( ) ( )
n n
j j j j
j j
y C x y C x y
. (5.36)
, , (5.36) -По тем же что и раньше соображениям в также по
. , лагаем первое слагаемое равным нулю Наконец n- -я производ
ная равна
( ) ( 1) ( )
1 1
( ) ( )
n n
n n n
j j j j
j j
y C x y C x y
. (5.37)
Подставляя полученные значения производных в исходное
, уравнение имеем
( 1)
1 1
n n
n
n j j j j
j j
a x C x y C x L y b x
. (5.38)
(5.38) , Второе слагаемое в равно нулю так как функции y
j
,
1,2,..., ,
j n
-являются решениями соответствующего однород
ного уравнения L(y) 0. (5.38) Объединяя с полученными при
, -вычислении производных условиями получаем систему алгеб
раических уравнений для нахождения функций
( )
j
C x
1
1
( 1)
1
( ) 0,
( ) 0,
................................
( )
( ) , ( ) 0.
( )
n
j j
j
n
j j
j
n
n
j j n
n
j
C x y
C x y
b x
C x y a x
a x
(5.39)
-Определитель этой системы есть определитель Вронского фун
даментальной системы решений
1 2
, ,...,
n
y y y
соответствующего
однородного уравнения L(y) 0 .и поэтому не равен нулю
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы