Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

181
5. Дифференциальные уравнения
6
2 2
1
24
x
C e C
%
,
2
3 3
1
40
x
C e C
%
. Подставляя C
1
, C
2
, C
3
в выражение
для y, окончательно находим
1 2 3
1
84
x x x x
y e C e C e C e
% % %
.
5.2.6. Уравнения с правой ч астью специального вида
, Как было показано ранее общее решение y
он
-линейного не
однородного дифференциального уравнения L(y) b(x) -есть сум
ма общего решения y
оо
-соответствующего однородного уравне
ния L(y) 0 - и какого либо частного решения y
чн
исходного
. -неоднородного уравнения Для уравнений с постоянными ко
эффициентами и правой частью специального вида это частное
. решение может быть найдено достаточно просто Займёмся этим
.вопросом
Функцию
1
( ) ( )
j
k
x
j
j
b x P x e
, где
( )
j
P x
— -некоторые полино
( ), . -мы многочлены назовём квазиполиномом По теореме о на
, ложении решений если
, 1,2,..., ,
j
y j m
— -решения уравне
ний L(y) b
j
(x), то
1
m
j j
j
y y
есть решение уравнения
1
( ) ( )
m
j j
j
L y b x
. , , ,Поэтому не умаляя общности будем считать
что правая часть уравнения L(y) b(x) -с постоянными коэф
фициентами имеет вид
( ) ( )
x
b x P x e
. , В частности если
i
— , -комплексное число то наиболее общей правой ча
стью указанного типа является функция
( ) ( ( ) cos ( )sin )
x
b x e P x x Q x x
, (5.40)
у которой P(x) и Q(x) — . некоторые полиномы Справедлив
.следующий результат
5.13. Теорема Линейное дифференциальное уравнение
( ) ( ) ( 1)
1
0
1 0
( ) ...
( )
n
k n n
k n n
k
L y a y a y a y
a y a y b x
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы