Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

183
5. Дифференциальные уравнения
П р и м е р 5. Для уравнения
4 sin 2
y y x
-корнями характери
стического полинома
2
4
r
являются числа
2
r i
1. -кратности По
этому частное решение ищем в виде
1 2
y x a x a x
.
5.3. Системы дифференциальных уравнений
5.3.1. Общая теория
, ,Система уравнений связывающая независимую переменную
, искомые функции и некоторое количество их производных то
есть система уравнений вида
1 2
1 2
( )( ) ( )
1 1 1 2 21 2
( )( ) ( )
2 1 1 2 21 2
( , , ,..., , , ,..., ,..., , ,..., ) 0,
( , , ,..., , , ,..., ,..., , ,..., ) 0,
....................................................................
k
k
nn n
k k
k
nn n
k k
k
F x y y y y y y y y y
F x y y y y y y y y y
1 2
( )( ) ( )
1 1 2 21 2
......
( , , ,..., , , ,..., ,..., , ,..., ) 0,
k
nn n
k k k k
F x y y y y y y y y y
-называется системой обыкновенных дифференциальных урав
. -нений Если эта система разрешена относительно старших про
изводных
1
( )
1
,
n
y
2
( )
2
,
n
y
…,
( )
,
k
n
k
y т -о она называется системой в ка
нонической форме и имеет вид
1 2
( 1)
( ) ( 1) ( 1)
1 21 2
( , ,..., , ,..., ,..., ,..., ), 1, .
kl
n
n n n
l kl
k
y x y y y y y y l k
Эту систему путём введения новых неизвестных функций
[9–11] можно привести к виду
1 1 1 2
2 2 1 2
1 2
( , , ,..., ),
( , , ,..., ),
..............................
( , , ,..., ).
n
n
n n n
y f x y y y
y f x y y y
y f x y y y
(5.41)
В этом случае система называется системой обыкновенных
-дифференциальных уравнений в нормальной форме или сис
темой обыкновенных дифференциальных уравнений в форме
.Коши
, Покажем как это можно сделать для одного уравнения
( ) ( 1)
( , , ,..., )
n n
y f x y y y
n- . го поря дк а Полаг аем
1
y z
,
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы