Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 184 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
184
2 1
z z y
,
( 1)
1
n
n n
z z y
. В результате можем составить
систему дифференциальных уравнений
1 2
2 3
1
1 2
,
,
...........
,
( , , ,..., ).
n n
n n
z z
z z
z z
z f x z z z
Если ввести в рассмотрение векторы
1 2
T
n
y y y y ,
1 2
( , ,..., )
T
n
f f f f
[1,3], - -и вспомнить что производная вектор фун
кции по скалярному аргументу вычисляется по формуле
1 2
T
n
y y y y
, (5.41) -то систему можно записать в вектор
ной форме
( , )
y f x y
, которая по виду совпадает с записью
.дифференциального уравнения первого порядка
Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
(5.41) : можно поставить задачу Коши найти решение
1 2
( , ,..., )
T
n
y y y
(5.41), -системы удовлетворяющее начальным ус
ловиям
0 0 0
1 0 2 0 0 1 2
( ( ), ( ),..., ( )) ( , ,..., )
T T
n n
y x y x y x y y y
. (5.42)
(5.42) В векторной форме условия имеют вид
0 0
( )
y x y
.
, Так же как и для дифференциальных уравнений для систем
-дифференциальных уравнений справедлива теорема существо
.вания и единственности
5.14.Теорема (5.41)Пусть в системе уравнений
1 1 1 2
2 2 1 2
1 2
( , , ,..., ),
( , , ,..., ),
..............................
( , , ,..., )
n
n
n n n
y f x y y y
y f x y y y
y f x y y y
вс е функции
1 2
( , , ,..., ), 1, ,
i n
f x y y y i n
н еп рерывны
по совокупности переменных
1 2
, , ,...,
n
x y y y
в области
D и удовлетворяют условию Липшица по переменным
1 2
, ,...,
n
y y y
. Тогда найдётся окрестность точки x
0
,
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы