Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
186
1 2
3, 1.
r r
Поэтому
3
1 2
t t
x C e C e
. Подставляя в выражение
для y, получаем
3
1 2
3 cos
t t
y C e C e t
. В векторной форме то же
самое будет иметь вид
3
1 2
3
0
3
t t
t t
x e e
C C
y
t
e e
.
П р и м е р 2. -Найдём решение системы дифференциальных урав
нений
9 ,
.
x y
y x
Выражая из первого уравнения y, получаем
1
9
y x
. -Следова
, тельно
1
9
y x
, , , и подставляя во второе уравнение имеем
9 0.
x x
Это линейное ура -внение второго порядка с постоянными коэффициен
. тами Корни его характеристического полинома
2
9
r
равны
1,2
3
r i
.
Поэтому общее решение полученного уравнения есть
1
cos3
x C t
2
sin3
C t
. Подставл яя в выражение для y, получаем
1
1
sin 3
3
y C t
2
1
cos 3
3
C t
. В векторной форме то же самое будет иметь вид
1 2
cos3 sin 3
.
1 1
sin 3 cos 3
3 3
t t
x
C C
y
t t
5.3.2. Системы линейных уравнений
(5.41) Если в системе все функции f
i
-линейны по перемен
ным y
1
, y
2
, ..., y
n
, то о . на называется линейной В этом случае
её можно переписать в виде
1 1 1
1 1 1 2 2 1
2 2 2
2 1 1 2 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) ... ( ) ( ),
( ) ( ) ... ( ) ( ),
........................................
.....................
( ) ( ) ... ( ) ( ).
n n
n n
n n n
n n n n
y a x y a x y a x y b x
y a x y a x y a x y b x
y a x y a x y a x y b x
(5.43)
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы