Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
188
-называется определителем Вронского или вронскианом систе
-мы вектор функций y
1
,
y
2
,
...,
y
n
.
, Так же как и для систем скалярных функций определитель
- Вронского системы вектор функций служит индикатором её
.линейной зависимости или линейной независимости
5.15.Теорема - -Если система вектор функций линейно за
, висима то её определитель Вронского W(x) .равен нулю
-Доказательство аналогично соответствующему доказатель
[1,ству для систем векторов 2] ,и систем скалярных функций
. 5.2.3. -приведённому в п Предлагается сделать это самостоя
.тельно
5.16.Теорема Если y
1
,
y
2
,
...,
y
n
— линейно независимая
совокупность решений однородной системы уравнений
( )
y A x y
[с непрерывными на ,] элементами матрицы
( )
A x
и
( ) 0
A x
для всех
[ , ]
x
, то её определитель
Вронского W(x) отличен от нуля для всех
[ , ]
x
.
-Доказательство аналогично соответствующему доказатель
, . 5.2.3.ству для систем скалярных функций приведённому в п
.Предлагается доказать эту теорему самостоятельно
-Удостоверимся в существовании базиса в пространстве реше
ний системы уравнений
y A x y
.
5.17. Теорема Для любой однородной системы линейных
дифференциальных уравнений
y A x y
порядка n -с не
прерывными на [,] элементами матрицы
( )
A x
и
( ) 0
A x
для всех
[ , ]
x
-существует система линейно незави
.симых решений этой системы уравнений
. Доказательство Возьмём матрицу
1 1 1
1 2
2 2 2
1 2
1 2
n
n
n n n
n
q q q
q q q
q q q
K
K
K K K K
K
(5.45)
, . -с определителем отличным от нуля Тогда строки и столб
. -цы этой матрицы линейно независимы Найдём такие реше
ния
( ), 1,2,..., ,
j
y x j n
системы уравнений
y A x y
, чтобы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы