Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 187 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

187
5. Дифференциальные уравнения
Обоз начая матрицу системы ч ере з A(x), а вектор
1 2
( ( ), ( ),..., ( ))
T
n
b x b x b x
через b(x), (5.43) -систему можем пере
писать в матричной форме
( ) ( ).
y A x y b x
(5.43 )а
-Будем по возможности пользоваться матричной формой за
. писи Если b(x) 0, то получаем соответствующую однородную
систему уравнений
( )
y A x y
. (5.44)
, -Для систем линейных уравнений строится теория полнос
тью эквивалентная теории линейных уравнений порядка n.
, В частности справедлива теорема о наложении решений и её
. , -следствия В том числе и теорема о том что множество реше
(5.44) -ний однородной системы образует линейное подпрост
- .ранство в пространстве дифференцируемых вектор функций
.Сформулируем и по возможности докажем эти результаты
[1,2] -Так же как для векторов и систем скалярных функ
, - -ций для систем вектор функций вводятся понятия их линей
.ной зависимости и линейной независимости
Определение. -Система вектор функций y
1
,
y
2
,
...,
y
m
-назы
[вается линейно зависимой на отрезке a,b], -если суще
ствуют числа
1
,
2
,
...,
m
, ,не все из которых равны нулю
, такие что
1 2
1 2
1
... 0
m
m m
m i
i
y y y y
[всюду на a,b], , -и линейно независимой если такого нену
.левого набора не существует
-Рассмотрим совокупность вектор функций y
1
,
y
2
,
...,
y
n
. -Оп
, ,ределитель составленный из их координат
1 1 1
1 2
2 2 2
1 2
1 2
( )
n
n
n n n
n
y y y
y y y
W x
y y y
K
K
K K K K
K
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы