Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 190 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
190
Определение. -Любой базис пространства решений одно
-родной системы линейных дифференциальных уравне
ний n- -го порядка называется фундаментальной систе
.мой решений этой системы уравнений
, Так же как и в линейной алгебре имеет место следующий
.результат
5.19 ( -Теорема о виде общего решения линейной неодно
).родной системы дифференциальных уравнений Общее
решение y
он
-линейной неоднородной системы дифферен
циальных уравнений
( ) ( )
y A x y b x
с непрерывными на
[,] элементами матрицы A(x) и компонентами вектора
b(x),
( ) 0
A x
для всех
[ , ]
x
, -есть сумма общего реше
ния y
oo
соответствующей однородной системы уравнений
( )
y A x y
и какого либо частного решения y
чн
-неодно
, родной системы уравнений то есть
он оо чн
y x y x y x
.
.Доказательство Пусть y
чн
(x) - какое нибудь фиксированное
частное решение неоднородной системы линейных уравнений
( ) ( )
y A x y b x
. , Нам нужно показать что для любого набора
начальных данных
0 0 0
1 0 2 0 0 1 2
( ( ), ( ),..., ( )) ( , ,..., )
T T
n n
y x y x y x y y y
можно подобрать константы C
j
, j 1, 2, ..., n , так ч то решение
чн
1
( ) ( ) ( )
n
j
j
j
y x C y x y x
, где y
1
,
y
2
,
...,
y
n
— фундаментальная
-система решений соответствующей однородной системы уравне
ний
( )
y A x y
, .удовлетворяет этому набору начальных данных
, Потребовав чтобы данное решение удовлетворяло начальным
, -условиям получим систему линейных алгебраических уравне
ний
0
0 0 0чн
1
( ) ( ) ( ) ( ) , 1,2,...,
n
j
j k k k
k
j
C y x y x y x y k n
,
, ,или что то же самое
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы