Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

191
5. Дифференциальные уравнения
0
0 0чн
1
( ) ( ) ( ), 1,2,...,
n
j
j k k
k
j
C y x y y x k n
,
определитель которой
0
( ) 0
W x
, и п -оэтому существует един
. .ственное решение этой системы Теорема доказана
5.3.3. Однородные системы линейных
дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами
, -Как и в случае линейных уравнений высших порядков наи
-более полно разработаны вопросы нахождения фундаменталь
-ной системы решений для однородных систем дифференци
альных уравнений с постоянными коэффициентами
1 1 1
1 1 1 2 2
2 2 2
2 1 1 2 2
1 1 2 2
... ,
... ,
........................................
...
n n
n n
n n n
n n n
y a y a y a y
(5.46)
или в матричной форме
y Ay
. (5.46 )а
(5.46) Будем искать ненулевое решение системы в виде
1 2 1 2
( , ,..., ) ( , ,..., ) .
rt T rt rt rt rt T
n n
y e e e e e
(5.47)
(5.46), Подставив это решение в получаем равенство
rt rt
r e A e
, , откуда сокращая на
rt
e
, можем записать
r A
или
( ) 0
A r A E r A rE
. Последнее
соотношение
( ) 0
A rE
-есть система для нахождения соб
ственных чисел и собственных векторов матрицы A. Таким
, образом
rt
y e
— (5.46) , решение системы тогда когда r —
, собственное число а — ему соответствующий собственный
вектор матрицы A. Подробнее об определении и нахождении
собственных векторов и собственных чисел смотри в книгах по
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы