Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

193
5. Дифференциальные уравнения
П р и м е р 1. -Для линейной системы дифференциальных уравне
ний
2 2 ,
2 2 ,
3 3 5
x x y z
y x y z
z x y z
матрица
2 1 2
1 2 2
3 3 5
-имеет собственные чис
л а r
1
3 с соответствующим собственным вектором
1
T
и
r
2,3
1 2 кратности с собственными векторами
2
(1,1,0)
T
и
3
(2,0, 1)
T
. Поэтому фундаментальная система решений состоит
из функций
3
1 2 3
, ,
t t t
e e e
, а об щее решение имеет вид
3
3
1 2 3
3
2
0
0
3
t t
t
t t
t t
e e
x e
y C e C e C
z
e e
.
П р и м е р 2. Для системы диф ф ере нциальных уравнен ий
2 ,
4 ,
2
x x y z
y x y
z x y z
матрица
1 1 2
4 1 0
2 1 1
имеет собственные числа
1
1
r
с соответствующим собственным вектором
1
(0,2,1)
T
и
2,3
1
r
2, -кратности которому соответствует только один собствен
ный вектор
2
T
. ,Поэтому линейно независимые решения
соответствующие собственному числу
2,3
1
r
, ищем в виде
( )
( )
( )
t
t t
t
a bt e
x a bt
y q nt e q nt e
z s pt
s pt e
.
-Подставляя эти соотношения в исходную систему и приводя по
, добные получаем систему алгебраических уравнений
2 0,
4 2 0,
2 0,
2 0,
4 2 0,
2 0
n p
b n
b n
b q s
a n q
a q p
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы