Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 195 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

195
5. Дифференциальные уравнения
где
( )
j
C x
— ф , . -ункции подлежащие определению Дифференци
- (5.49), руя вектор функцию получаем
1 1
( ) ( )( ) .
n n
j j
j j
j j
y C x y C x y
(5.50)
- (5.49) (5.50)Подставляя вектор функцию и её производную
(5.43), в систему уравнений получаем
1 1 1
1 1
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ).
n n n
j j j
j j j
j j j
n n
j j j
j j
j j
C x y C x y A x C x y
C x y C x y A x y b x
(5.51)
В этом соотношении слагаемое
1
( ) ( ) ( )
n
j j
j
j
C x y A x y
-рав
, но нулю в силу того что
1 2
, ,...,
n
y y y
— решения однородной
(5.44) системы уравнений
( )
y A x y
.
(5.51) Поэтому правая часть в переписывается в виде
1
( ) ( )
n
j
j
j
C x y b x
(5.52)
или в координатной форме
1
( ) ( ), 1,2,..., .
n
j
j k
k
j
C x y b x k n
(5.52 )а
(5.52) -Так как определитель системы есть определитель Врон
ского для фундаментальной системы решений
1 2
, ,...,
n
y y y
(5.44) однородной системы уравнений
( )
y A x y
, -то он отли
, (5.52) -чен от нуля и поэтому система имеет единственное реше
ние
( ), 1,2,..., ,
j
C x j n
кот -орое можно найти по формулам Кра
мера
( )
( ) , 1,2,...,
( )
j
j
W x
C x j n
W x
,
где
( )
j
W x
— , определитель полученный из определителя W(x)
заменой столбца с номером j на столбец b(x). -Интегрируя пос
, ледние равенства окончательно получаем
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы