Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
194
для нахождения чисел
, , , , , .
a b q n s p
, Решая эту систему имеем
, 2 , 2 , .
b p q p a n p s p a
-Придавая свободным неизвест
ным значения
2 3
, ,
a C p C
п олучаем общее решение исходной
системы дифференциальных уравнений
1 2 3
0
2 2 (1 2 )
(1 )
t t
t t t
e te
x
y C e C e C t e
z
e e t e
.
П р и м е р 3. -Для линейной системы дифференциальных уравне
ний
3 2 ,
4
x x y
y x y
матрица
3 2
4 1
имеет с обс твен ные числа
1,2
1 2
r i
. , Собственный вектор отвечающий собственному числу
1 2
i
, равен
1
(1,1 )
T
i
. Для собственного числа
1 2
i
можно
, , -найти собственный вектор а можно воспользоваться тем что действи
тельная и мнимая части решения
(1 2 )
1
i t
e
-являются линейно незави
. -симыми решениями системы Поэтому общее решение системы мож
но записать в виде
1 2
cos2 sin2
(cos2 sin 2 ) (sin 2 cos 2
t t
t t
x e t e t
C C
y
e t t e t t
.
5.3.4. Метод вариации произвольных постоянных
-Рассмотрим неоднородную систему линейных дифференци
(5.43)альных уравнений
( ) ( )
y A x y b x
и , ,ли что то же самое
( ) ( )
y A x y b x
. (5.48)
Пусть имеется фундаментал ьная система решений
1 2
, ,...,
n
y y y
(5.44) системы
( )
y A x y
. Тогда общее решение
(5.44) системы записывается в форме
1
n
j
j
j
C y
. Будем искать
(5.48) частное решение неоднородной системы уравнений в виде
1
( ) ,
n
j
j
j
y C x y
(5.49)
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы