Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

223
Приложе ни я
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ
НАД НИМИ
Числа вида
z x iy
.назовём комплексными числами
Назовём x , действительной а y -мнимой частями комплекс
ного числа
z x iy
и будем обозначать их соответственно
Re , Im .
x z y z
-Два комплексных числа будем считать рав
, .ными если совпадают их действительные и мнимые части
На множестве комплексных чисел введём операции сложения и
:умножения по формулам
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
z z x iy x iy x x i y y
,
( )( ) ( ) ( )
z z x iy x iy x x y y i x y x y
.
:Обратные операции имеют вид
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
z z x iy x iy x x i y y
,
1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2
( )( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( )
z x iy x iy x iy x x y y i x y x y
z x iy x iy x iy
x y
.
Каждому комплексному числу
z x iy
сопоставим точку
(x,y) плоскости R
2
. -Этим устанавливается взаимно однознач
-ное соответствие между комплексными числами и точками плос
. -кости Операция сложения комплексных чисел совпадает с опе
- (рацией сложения радиус векторов точек x,y). Для операции
умножения комплексных чисел не находится соответствующей
.операции над векторами
Если действительные числа отождествить с комплексными
числами вида
0
x i
, то эти операции совпадают с обычными
, -операциями над действительными числами и поэтому комплек
сные числа являются расширением множества действительных
. -чисел Из введённых выше операций над комплексными числа
, ми следует что для комплексного числа
0 1
i i
получаем
2
1.
i i i
Модуле м
z
комплексного числа
z x iy
н азовём длину
- (радиус вектора точки x,y), то есть число
2 2
z x y
. Тогда
2 2
2 2 2 2
x y
z x iy x y i
x y x y
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы