ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
224
Числа
2 2
x
x y
и
2 2
y
x y
-являются соответственно коси
нусом и синусом угла - (между радиус вектором точки x,y)
и осью OX. , Поэтому можем записать что
(cos sin )
z z i
.
Эта форма записи числа z называется тригонометрической
. формой комплексного числа Угол -при этом называется ар
гументом числа z. , , -Совершенно ясно что числа аргументы ко
торых отличаются на 2, . -совпадают Среди всех значений ар
гумента числа z , , выбирают значение называемое главным и
обозначают его
arg
z
. -Наиболее удобным является выбор глав
ного значения аргумента из промежутков
[0,2 )
, [, ),
3
,
2 2
.
Mathcad В пакете главное значение аргумента выбирается из
промежутка
[ , )
. При выборе главного значения аргумента
из промежутка
[0,2 )
его находят по формулам
arctg , 0, 0,если
arg arctg , 0,если
2 arctg , 0, 0.если
y
x y
x
y
z x
x
y
x y
x
Формулы для нахождения главного значения аргумента при
-выборе его из других промежутков предлагается написать само
. стоятельно Все значения аргумента обозначают
Arg
z
. -Отме
, тим что
Arg arg 2 .
z z k
Полагая
cos sin
i
e i
, можем записать
i
z z e
.
Эта форма записи числа z называется показательной формой
. записи комплексного числа Так как
cos( ) sin( )
i
e i
cos sin
i
, , то складывая и вычитая с
i
e
, -получаем форму
:лы Эйлера
cos , sin .
2 2
i i i i
e e e e
i
,Далее
1 2
1 1 2 2
(cos sin )(cos sin )
i i
e e i i
1 2
( )
1 2 1 2
cos( ) sin( )
i
i e
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- …
- следующая ›
- последняя »