Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 225 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

225
Приложе ни я
Поэтому
1 2 1 1 1 2 2 2
(cos sin ) (cos sin )
z z z i z i
1 2
( )
1 2 1 2 1 2 1 2
cos( ) sin( )
i
z z i z z e
.
, , -Таким образом мы получили что при умножении комплек
, -сных чисел их модули перемножаются а аргументы складыва
. ются Аналогично при делении комплексных чисел их модули
, .делятся а аргументы вычитаются
:Как следствие этих результатов получаем формулы Муавра
(cos sin )
n n
n in
z z e z n i n
;
2 2
n
n
k k
z z i k n
n n
П р и м е р 1. Найдём
3
1.
Так как
1 1, arg1 0,
т , о используя
, вышеприведённую формулу имеем
3
2 2
1 cos sin ,
3 3
k k
i
0,1,2.
k
Придавая k 0,1,2, последовательно значения получаем три значения
:корня кубического из единицы
3 3 3
1 2 3
3 3
1 1
1 1, 1 , 1 .
2 2 2 2
i i
П р и м е р 2. Найдём
1
i
. Т ак как
1 2, arg(1 )
4
i i
, то
2 2
4 4
1 cos sin , 0,1.
2 2
k k
i i k
Придавая k -последователь
0,1, но значения получаем два значения корня квадратного из 1
i
:
1
1 cos sin ,
8 8
i i
2
1 cos sin
8 8
i i
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы