Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 226 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
226
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИНЦИП СЖА ТЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
И НЕКОТ ОРЫЕ ЕГ О ПРИМЕНЕНИЯ
-Достаточно интересной для практических применений яв
, -ляется теорема Стефана Банаха о сжимающем операторе на
-зываемая также принципом сжатых отображений и справед
[12]. ливая в полных метрических пространствах Прежде чем
, .приступать к её изложению дадим необходимые определения
Определение 1. Множество M элементов произвольной
природы называется метрическим пространством, если
каждой паре точек x,y из M поставлено в соответствие
положительное число (x,y), ,удовлетворяющее условиям
:называемым аксиомами метрического пространства
1)
( , ) 0
x y
, причем ( , ) 0
x y x y
;
2)
( , ) ( , )
x y y x
для всех x,y из M;
3)
( , ) ( , ) ( , )
x y x z z y
для всех x,y,z из M.
.Примерами метрических пространств являются следующие
1. Множество действительных чисел R с расстоянием
( , )
. 1 2 Справедливость аксиом и очевидна из
. свойств модуля Из свойства
x y x z z y
следуе -т со
отношение
x y x z y z x z z y
,
3.доказывающее справедливость аксиомы
2. Множество R
n
упорядоченных наборов из n -веществен
( ных чисел векторов размерности n)
1 2
( , ,..., )
n
x
с ра -с
стоянием
2
1
( , )
n
i i
i
x y
.
, ,Для удобства там где может возникнуть неоднозначность
будем обозначать это пространств о
2
n
R
. Сп -раведливость аксио
1 , -мы следует из того что арифметический корень всегда не
отрицателен и сумма квадратов действительных чисел равна
, .нулю тогда и только тогда когда каждое слагаемое равно нулю
2 Справедливость аксиомы следует из равенств
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы