Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 228 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
228
1 1
( , ) max max ( , )
i i i i
i n i n
x y y x
.
, Далее так как для всякого
1,2,...,
i n
в -ыполнено неравен
ство
i i i i i i
,
то для всякого
1,2,...,
i n
имеем
1 1
max max
i i i i i i
i n i n
.
Поэтому выполнено неравенство
1 1 1
max max max
i i i i i i
i n i n i n
,
3.означающее справедливость аксиомы
-Понятие расстояния позволяет ввести определение окрест
.ности конечной точки в метрическом пространстве
Определение 2. Окрестностью точки
0
x M
-назовем мно
жество точек
0 0
( ) : ( , )U x x M x x
.
, -Тогда по аналогии с определением предела последователь
ности в R
n
[3], -можем ввести следующее ниже определение пре
.дела последовательности точек метрического пространства
Определение 3. Точка A -называется пределом последова
тельности
1
{ }
n n
a
при n, стремящемся к бесконечности
(
lim
n
n
A a

), если для всякого 0 существует N, -завися
щее от выбора , , такое что для всех n N -выполнено не
равенство ( , )
n
A a
.
, Последовательность имеющую предел A, -назовем сходящей
. , ся Будем при этом говорить что последовательность
1
{ }
n n
a
сходится к точке A. , -Если же предела не существует то последо
. -вательность назовем расходящейся Так как бесконечно уда
ленная точка не является элементом из R, -то числовая после
, довательность имеющая пределом , .является расходящейся
Определение 4. -Последовательность метрического простран
ства X , называется фундаментальной если для всякого
0 существует номер N , такой что для всех
,
n m N
выполнено неравенство ( , )
m n
a a
.
.Теорема -Всякая сходящаяся последовательность фунда
.ментальна
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы