ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
232
1 1 1 1
n n n n
j
i j j
i j
j
j
i j i j
a x y
y
a x
1
1 1 11 1
max
n n n n
j j
i j i j
j j
j n
j i j i
y y
a x a x
1 1
1 1 1
( , )
max max
n n n
j
i j i
j j
j n j n
i j i
x y
y
a x a
.
, -Таким образом мы получили условие сжимаемости операто
ра B, , а следовательно и оператора A:
1
1
1
max
n
i
j
i n
i
a
.
Для
n
R
условие сжимаемости оператора B, ,а следовательно
и оператора A имеет вид
1
1
1
max
n
i
j
i n
j
a
.
Для
2
n
R
условие сжимаемости оператора B, ,а следовательно
и оператора A
2
1 1
1
n n
i
j
i j
a
.
-Соответствующие вычисления предлагается проделать само
[12].стоятельно или посмотреть в
, , Подводя итоги получаем что если систему n -линейных урав
нений с n неизвестными удается записать в форме
x Ax b
с матрицей A, -удовлетворяющей одному из полученных усло
вий сжимаемости оператора A, , то по теореме о сжимающем
, операторе последовательные приближения
1n n
x Ax b
с -хо
дятся к точке x
0
, -являющейся решением данной системы ли
. -нейных уравнений Соответствующий процесс называется ите
.рационным
-На этой идее основаны методы простой итерации и его мо
( ).дификации метод Зейделя
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
