Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 1
2. Опр еделенный интервал
2.3. Интегрирование по частям
в определённом интеграле
-В определенном интеграле сохраняется формула интегри
. рования по частям В этом случае она приобретает вид
.
b b
b
a
a a
UdV UV VdU
П р и м е р 1.
2 2
2 2 2
0 0 0
0 0
cos sin sin sin cos 1.
2
x xdx x x xdx x x x
П р и м е р 2. Вычислить интеграл
2
1
3
0
x
x e dx
. Полагаем
2
U x
,
2
x
dV xe dx
. Тогда
2
1
2 ,
2
x
dU xdx V e
и
2 2
1
1
3 2
0
0
1
2
x x
x e dx x e
2 2 2
1
1 1
2
0 0
0
1 1 1 1
( 0 1)
2 2 2 2
x x x
xe dx x e e e e
.
2.2. Задание :Вычислить интегралы
1)
2
0
sin 6
x x dx
; 2)
0
ln ( 1)
e
x dx
;
3)
6
2
0
tg 2
x x dx
; 4)
3
1
arctg5
x dx
; 5)
5
2
0
x
xe dx
.
Ответы: 1)
1
12
; 2)
( 1)ln( 1)
e e e
;
3)
2
1 1
1 1
3 ln
4 2
12 72
;
4)
3arctg15 arctg5 0,1(ln226 ln26)
; 5)
10
1
9 1
4
e
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы