Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 3
2. Опр еделенный интервал
Положим
2
.
x t
Тогд а
0, 2
,
2
dx t dt
, и -поэтому исход
ный интеграл равен
3 2
2 2 2
3
0 0 0
2
2 2
3 2
2
0 0
0
1 1 ( 1) 1 1
2
2 2
1 1 1
2 1 2 2 ln (1 )
1 3 2
8 4 16
2 2 (ln 3 ln1) 2 ln 3.
3 2 3
t dt t t t dt
t dt
t t t
dt t t
t t dt t t
t
П р и м е р 2. Вы числ ить интеграл
8
3
.
2 1
dx
x
П олож им
2
1
x t
. Тогда
2, 3
,
2
dx tdt
, и поэтому
8 3 3 3 3
3 2 2 2 2
3 3
2 2
2 2
2 2 2 4
2 2 2
2 1
2 4 ln( 2) 2(3 2) 4(ln 5 ln 4) 2 4 ln1,25.
dx tdt t dt
dt dt
t t t
x
t t
2.3. Задание :Вычислить интегралы
1)
4096
3
2
64
x
dx
x x
; 2)
10
4
3
4
2
1 1
1 ( 1)
x
dx
x x
;
3)
3
4
0
cos
dx
x
; 4)
2
4 3
0
cos sin
x x dx
.
Ответы: 1)
9
128 3ln
5
; 2) 4; 3)
2 3
; 4)
2
35
.
2.5. Приближённое вычисление определённого
интеграла
Если первообразная является неэлементарной функцией или
, находится достаточно сложно то использование формулы
- Ньютона Лейбница для вычисления определённого интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы