Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
5 4
. затруднено В этом случае определённый интеграл вычисляют
, . приближённо чаще всего численно Получением формул для
.численного вычисления интеграла мы и займёмся
Пусть непрерывная функция f(x) задана
[на отрезке a,b]. Так как интеграл
( )
b
a
f x dx
, существует то разобьём отрезок на n -час
тей точками
, 0,1,...,
i
x a ih i n
, где
h b a n
. Положив в интегральной
сумме
1
0
( )
n
i
f x
пос л едовательно
x
,
1
i i
x
и
1
2
i i i
x x
, -получаем в результате формулы для прибли
:жённого вычисления интеграла
1 1
0 0
( ) ( ) ( )
b
n n
i i i
i i
a
b a
f x dx f x x f x
n
,
1 1
1 1
0 0 1
( ) ( ) ( ) ( )
b
n n n
i i i i
i i i
a
b a b a
f x dx f x x f x f x
n n
,
1 1
1 1
0 0
( )
2 2
b
n n
i i i i
i
i i
a
x x x x
b a
f x dx f x f
n
,
.называемые формулами прямоугольников
, ,Называются они так потому что криволинейная трапеция
ограниченная линиями
1
0, , , ( )
i i
y x x x x y f x
, -заменя
, -ется в первом случае прямоугольником ограниченным линия
ми
1
0, , ,
i i
y x x x x
( )
i
y f x
, -во втором случае прямоу
, гольником ограниченным линиями
1
0, , ,
i i
y x x x x
1
( )
i
y f x
, а в третьем случае прям , оугольником ограниченным
линиями
1
0, , ,
i i
y x x x x
1
2
i i
x x
y f
.
, Если криволинейную трапецию ограниченную линиями
1
0, , , ( )
i i
y x x x x y f x
, -заменить трапецией с верши
x
y
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы