Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 7
2. Опр еделенный интервал
П р и м е р 4. Для интеграла
ln
e
dx
x x
имеем
(ln )
lim lim 2 ln lim 2 ln 2
ln ln
A
A
eA A A
e e
dx d x
x A
x x x
  
.
, .Следовательно интеграл расходится
П р и м е р 5. Для интеграла
2
ln
e
dx
по определению имеем
2 2
(ln ) 1 1
lim lim lim 1 1
ln ln
ln ln
A
A
A A A
e
e e
dx d x
x A
x x x
 
.
, 1.Следовательно интеграл сходится и его значение равно
П р и м е р 6. Выяснить сходимость интеграла
0
x
e dx
,
0
.
По определению
0 0 0
0
1
lim lim ( )
1 1 1 1
lim lim .
A A
x x x
A A
A
x A
A A
e dx e dx e d x
e e

 

, Следовательно интеграл сходится и его значение равн о
1
.
2.4. Задание Вычислить несобственные интегралы первого
:рода или доказать их расходимость
1)
3
ln
e
dx
x x
; 2)
3
ln
e
dx
x x
; 3)
2
0
2 10
dx
x x
;
4)
2
0
( 1)
2 10
x dx
x x
; 5)
0
2
dx
x
; 6)
3
0
( 1)
dx
x
.
Ответы: 1) 0,5; 2) ; расходится 3)
1 1 1
arctg
6 3 3
; 4) -расхо
; дится 5) ; расходится 6) 2.
-Нам в дальнейшем понадобится следующий важный ре
.зультат
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы