Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
5 8
2.8.Теорема ( ). Критерий Коши Несобственный интеграл
, первого рода сходится тогда и только тогда когда для
всякого 0 существует A a , такое что для всех
A
1
, A
2
A выполнено неравенство
2
1
( ) .
A
A
f x dx
.Доказательство этого результата опустим
Определение. Несобственный интеграл первого рода
( )
a
f x dx
, называется абсолютно сходящимся если сходится
интеграл
( ) .
a
, -Отметим что если несобственный интеграл первого рода схо
, . , -дится абсолютно то он сходится Действительно тогда для ин
теграла ( )
a
f x dx
, -выполнен критерий Коши а в силу справед
ливости неравенства
2 2
1 1
( ) ( )
A A
A A
f x dx f x dx
критерий Коши
выполнен и для интеграла
( )
a
f x dx
.
, , -Обратное утверждение неверно точнее если интеграл сходит
, .ся то он не обязан сходиться абсолютно
Сходимость несобственного интеграла
( )
a
f x dx

-определяет
. .ся аналогично Предлагается проделать это самостоятельно
Для несобственного интеграла
( )
f x dx

можем записать
( ) ( ) ( )
a
a
f x dx f x dx f x dx
 
-и назвать этот интеграл сходя
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы