Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
6 0
, Коши если существует и конечен предел
lim ( )
A
A
A
f x dx

.
, Рассмотренный выше пример показывает что несобственный
интеграл первого рода
( )
f x dx

-может сходиться в смысле глав
.ного значения Коши и расходиться в обычном смысле
-Отметим несколько свойств несобственных интегралов пер
вого рода
( ) .
a
1. Если интеграл
( )
a
f x dx
, сходится то для всякого b a
интеграл
( )
b
f x dx
сходится и
( ) ( ) ( ) .
b
a a b
f x dx f x dx f x dx
2. Если интеграл
( )
a
f x dx
, сходится то сходится интеграл
( )
a
f x dx
и имеет место равенство
( ) ( ) .
a a
f x dx f x dx
3. Если интегралы
( )
a
f x dx
и
( )
a
g x dx
, -сходятся то сходят
ся интегралы
( ( ) ( ))
a
f x g x dx
и имеет место равенство
( ( ) ( )) ( ) ( ) .
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
, -Обратное утверждение неверно то есть если интеграл от ал
, -гебраической суммы функций сходится то интегралы от слагае
. , мых сходиться не обязаны Например интегралы
1
dx
x
и
1
1
dx
x
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы