ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6 1
2. Опр еделенный интервал
, расходятся а интеграл
1 1
1 1
1 ( 1)
dx
dx
x x x x
, как будет
, .показано позднее сходится
Для других типов несобственных интегралов первого рода
.свойства аналогичны
Сходимость не всех несобственных интегралов первого рода
. просто выяснить по определению Поэтому часто используют
-так называемые признаки сравнения в непредельной и предель
.ной формах
2.9.Теорема Пусть для всякого x A (A a) выполнено
неравенство
( ) ( )
f x g x
. Тогда если интеграл
( )
a
g x dx
, абсолютно сходится то интеграл
( )
a
f x dx
-абсолютно схо
, дится а если интеграл
( )
a
f x dx
, абсолютно расходится то
интеграл
( )
a
g x dx
.абсолютно расходится
. Доказательство , Действительно в условиях теоремы
для всех A a имеем
( ) ( )
A A
a a
f x dx g x dx
. -Тогда если интег
рал
( )
a
g x dx
, сходится то ( )
A
a
f x dx
-есть монотонно возрастаю
щая ограниченная сверху функция от A, и поэтому имеет
предел при A . Если интеграл ( )
a
f x dx
, расходится то
lim ( )
A
A
a
f x dx
, и поэтому
lim ( )
A
A
a
g x dx
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
