Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6 3
2. Опр еделенный интервал
ках
1
,0
2
n
n
,
,1
n
,
1
,0
2
n
n
,
n
. Так как
площадь каждого такого треугольника равна
1 2
n
,
n
,
то
1
1 0,25 3
4 1 0,5 4
f x dx
. , -Заметим что условие ограничен
ности функции f(x) , несущественно так как вершины
, , треугольников можно взять например в точках
1
,0
2
n
n
n
,
,
n n
,
1
,0
2
n
n
n
,
n
.
П р и м е 8. р Интегралы
sin x
dx
x
и
cos x
dx
x
-сходятся абсолют
но при любом > 0. , Действительно
sin 1
x
x x
,
cos 1
x
x x
для всех
x > 0, а интеграл
dx
x
— , сходящийся а так как
1
0
x
если x > 0, то и
абсолютно сходящийся при любом > 1. , Напомним что если f(x) 0,
то понятия сходимости и абсолютной сходимости интеграла
( )
a
f x dx
.совпадают
, Покажем теперь что при любом 0 < 1 интеграл
sin x
dx
x
-схо
, . , дится но не абсолютно Действительно
sin sin
lim
A
A
x x
dx dx
x x
. -По
ложим
1
, sin
U dV xdx
x
. Тогда
1
dx
dU
x
,
sin
dV xdx
cosx C и можем положить V cos x. Далее получаем
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы