Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6 5
2. Опр еделенный интервал
. мого конечен Тогда
sin
lim
A
A
x
dx
x
и поэтому
sin x
dx
x
-расхо
.дится
, Заметим что при 1 [5] [8].эти примеры рассмотрены в и
П р и м е р 9. Выяснить сходимость интеграла
2
1
2 sin
.
x
dx
x
Так как
2 2
2 sin 3
x
для всех x 1, а интеграл
2
1
3
dx
x
-сходит
, .ся то и исходный интеграл тоже сходится
П р и м е р 10. Выяснить сходимость интеграла
1
1
.
( 1)
dx
x x
Находя порядок малости подынтегральной функции относительно
функции
1
x
, получаем
0, 2;если
lim 1, 2;если
( 1)
, 2.если
x
x
x x
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции отно
сительно
1
x
2, равен и так как
2
1
dx
x
, сходится то исходный интеграл
.сходится
П р и м е р 11. Выяснить сходимость интеграла
1
1
.
( 1) 2
dx
x x
Находя порядок малости подынтегральной функции относительно
функции
1
x
, получаем
0, 1,5;если
lim 1, 1,5;если
( 1) 2
, 1,5.если
x
x
x x
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции отно
сительно
1
x
1,5, равен и так как
1,5
1
dx
x
, -сходится то исходный интег
.рал сходится
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы