Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
6 6
П р и м е р 12. Выяснить сходимость интеграла
3
1
1
.
( 2) 5
dx
x x
Находя порядок малости подынтегральной функции относительно
функции
1
x
, получаем
3
4
0, ;если
3
4
lim 1, ;если
3
( 2) 5
, .если
x
x
x x
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции отно
сительно
1
x
4/3, , , .равен и следовательно интеграл сходится
П р и м е р 13. Выяснить сходимость интеграла
2
1
2
.
4
x
dx
x
-Находя порядок малости подынтегральной функции относитель
но функции
1
x
, получаем
2
0, 1, 5;есл и
2
lim 1, 1, 5;если
4
, 1, 5.есл и
x
x x
x
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции отно
сительно
1
x
1,5, , , .равен и следовательно интеграл сходится
П р и м е р 14. Выяснить сходимость интеграла
3
2
1
2
.
5
x
dx
x
Находя порядок малости подынтегральной функции относительно
функции
1
x
, получаем
3
2
0, 0,5;если
2
lim 1, 0,5;если
5
, 0,5.если
x
x x
x
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции отно
сительно
1
x
0,5, , , .равен и следовательно интеграл расходится
П р и м е р 15. Интеграл
2
1
x
e dx
, сходится так как имеет место
оценка
2 2
x x
e xe
для всех
1
x
, а интеграл
2
1
x
xe dx
, -как было по
, .казано ранее сходящийся
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы