Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6 7
2. Опр еделенный интервал
П р и м е р 16. Интеграл
ln
e
dx
x
, расходится так как имеет место
оценка
1 1
ln ln
x x x
для всех
x e
, а интеграл
ln
e
dx
x x
, как было
, .показано ранее расходится
2.5. Задание , -Используя признак сравнения выяснить схо
( -димость несобственных интегралов в ответе указаны сходи
-мость и порядок малости подынтегральной функции относи
1/тельно x):
1)
2
1
3
( 1) 2
x
dx
x x
; 2)
2
1
1
4 1
x
dx
x x
;
3)
3
1
2
5
x
x
; 4)
4
1
2
8
x
dx
x
;
5)
2
3
1
arctg
2 2
x x
dx
x x
; 6)
3
2
1
2
(7 8) 1
x
dx
x x
.
Ответы: 1) ,сходится 1,5; 2) , сходится 1,5; 3) -расхо
, дится 1; 4) , сходится 1,5; 5) , сходится 4/3; 6) -схо
, дится 7/6.
2.6.2. Несобственные интегралы второго рода
Если f(x) (не ограничена на a,b), то особенность может быть
в точках a, b . -или во внутренней точке этого отрезка Мы рас
смотрим случай с особенностью в точке b.
Определение. Пусть f(x) [задана на полуинтервале a,b) и
lim ( ) .
x b
f x
Пусть далее для всякого 0
b a
-суще
ствует интеграл
( ) .
b
a
f x dx
Предел
0
lim ( )
b
a
f x dx

-называ
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы