Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6 9
2. Опр еделенный интервал
П р и м е р 2. В интеграле
1
ln
e
dx
x x
подынтегральная функция
имеет особенность в точке
1
x
, поэтому
0
1 1
lim
ln ln
e e
dx d x
x x x

10 0
lim 2 ln lim 2 ln 2 ln(1 ) 2
e
x e
.
, 2.Следовательно интеграл сходится и его значение равно
П р и м е р 3. В интеграле
1
0
ln
dx
x x
подынтегральная функция
имеет особенность в точках
0
x
и
1
x
, -поэтому интеграл разбива
, ем на сумму двух например
0,5
1 1
0 0 0,5
ln ln ln
dx dx dx
x x x x x x
.
Для первого из них
0,5 0,5
0,5
0 0
0
0
(ln )
lim lim 2 ln
ln ln
lim 2 ln 0,5 2 ln .
dx d x
x
x x x
, , -Следовательно интеграл расходится и поэтому исходный интег
.рал также расходится
П р и м е р 4. В интеграле
1/
2
0
ln
e
dx
x x
подынтегральная функция
имеет особенность в то чке
0
x
, поэтому
1/
1/ 1/
2 2
0 0 0
0
(ln ) 1 1 1
lim lim lim 1.
ln ln 1/ ln
ln ln
e
e e
dx d x
x e
x x x

, 1.Следовательно интеграл сходится и его значение равно
П р и м е р 5. Выясним сходимость интеграла
1
2
0
1
dx
x
. -Подын
тегральная функция имеет особенность в точке
1
x
. Поэтому
1 1
1
0
2 2
0 0
0 0
0
lim lim arcsin
1 1
lim arcsin(1 ) arcsin 0 .
2
dx dx
x
x x

Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы