Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7 1
2. Опр еделенный интервал
4)
3
3
0
3
dx
x
; 5)
5
4
2
2
dx
x
; 6)
4
3
1
3
dx
x
;
7)
2
3
1
(2 )
dx
; 8)
3
4
3
0
(3 )
dx
x
; 9)
4
5
4
1
( 3)
dx
x
.
Ответы: 1)
4
3
; 2) ; 3)расходится
4
5
(ln 0,5)
; 4)
3
3
9
2
;
5)
4
4
27
3
; 6)
3
3
1 4
2
; 7) ; 8) ; 9) -расходится расходится расхо
.дится
Аналогично случаю несобственных интегралов первого рода
формулируются и доказываются критерий Коши и признаки
.сравнения для несобственных интегралов второго рода
2.11. ( .)Теорема Критерий Коши -Несобственный интег
, рал второго рода сходится тогда и только тогда когда для
всякого 0 существует 0 , такое что для всех
1 2
,
выполняется неравенство
2
1
( ) .
b
b
f x dx

.Доказательство этого результата опустим
2.12.Теорема Пусть для всякого
b x b
выполнено
неравенство
0 ( ) ( )
f x g x
. Тогда если интеграл
( )
b
a
g x dx
, сходится то интеграл
( )
b
a
f x dx
, сходится а если интеграл
( )
b
a
f x dx
, расходится то интеграл
( )
b
a
g x dx
.расходится
Доказательство -аналогично случаю несобственного интегра
.ла первого рода
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы