Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
7 2
2.13.Теорема Если f(x) и g(x) — бесконечно большие
, одного порядка роста то есть
( )
lim 0,
( )
x b
f x
K
g x
, то
интегралы
( )
b
a
f x dx
и
b
a
g x dx
, либо оба сходятся либо
.оба расходятся
Доказательство -аналогично случаю несобственного интегра
.ла первого рода
П р и м е р 9. Для интеграла
3
3
2
2
2 3
dx
x x
-подынтегральная фун
кция имеет особенность в точках
2
x
и
3
x . Точки
3
x в
. , -промежуток интегрирования не входят Поэтому находя порядок рос
та этой функции относительно
1
2
x
, имеем
3
2
2
, 0,5;если
( 2)
lim 1, 0,5;если
2 3
0, 0,5.если
x
x
x x
, 0,5, .Таким образом порядок роста равен и интеграл сходится
П р и м е р 10. В интеграле
3
3
2
2
1 9
dx
x x
-подынтегральная фун
кция имеет особенность в точках
1
x
и
3
x
. Точки
1
x
и
3
x
. , в промежуток интегрирования не входят Поэтому находя порядок
роста этой функции относительно
1
3
x
, имеем
3 3 3
3
2
3 3
1
, ;если
3
(3 ) (3 )
1 1
lim lim , ;если
3
1 3 3 2 6
1 9
1
0, .если
3
x x
x x
x x x
x x
, 1/3, .Таким образом порядок роста равен и интеграл сходится
П р и м е р 11. Выясним сходимость интеграла
1
2
0
sin x
dx
x
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы