Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
7 4
П р и м е р 15. Выяснить сходимость интеграла
1
0
.
( 1)
dx
x x
Подынтегральная функция имеет особенность в точках x 0 и x 1.
. Обе входят в промежуток интегрирования Разбиваем интеграл на два
0,51 1
0 0 0,5
.
( 1) ( 1) ( 1)
dx dx dx
x x x x x x
, -Первый из этих интегралов сходится так как порядок роста подын
тегральной функции при x 0 относительно 1/x равен 1/2, а второй
— , расходится так как порядок роста подынтегральной функции
при x 1 относительно
1
1
1. .равен Поэтому интеграл расходится
2.7. Задание , -Используя теорему сравнения выяснить сходи
( : , мость несобственных интегралов в ответе указаны точка в
; -которой функция бесконечно большая порядок роста подын
; -тегральной функции относительно пробной функции сходи
):мость
1)
2
2
3
1
4 1
dx
x x
; 2)
2
5
2
0
sin x
dx
x
; 3)
3
0
sin
x x
dx
x
;
4)
7
1
0
ln 1 x
dx
x
; 5)
4
2
5
0
1
x
e
dx
x
; 6)
2
5
3
1
8
dx
x
;
7)
2
4
4
1
16
dx
x
; 8)
2
7
5
1
32
dx
x
;
9)
3
4
2
2
2 9
dx
x x
; 10)
4
5
2
2
2 9
dx
x x
.
Ответы: 1)
1, 1 3
x ,
2, 1 2
x , ;сходится 2) x 0,
3 5
, ;сходится 3)
0, 1 2
x
,
, 2 3
x , ;сходится
4)
0,
x
5 14
, ; сходится 5)
0,
x
1
, ; расходится 6)
2
x
,
1 5
, ; сходится 7)
2,
x
1 3
, ; сходится 8)
2,
x
1 7
,
; сходится 9)
2,
x
1 2
,
3,
x
1 4
, ; сходится 10)
3,
x
1 5
, .сходится
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы