Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7 3
2. Опр еделенный интервал
Подынтегральная функция имеет особенность в точке x 0.
Находя порядок роста этой функции относительно 1/x, имеем
2
3
0 0
, 1,5;если
sin sin
lim lim 1, 1, 5;если
0, 1, 5.если
x x
x x x x
x
x x
, 1,5, .Таким образом порядок роста равен и интеграл расходится
П р и м е р 12. В интеграле
1
3
0
sin x
dx
x
подынтегральная функция
имеет особенность в точке x 0. Находя порядок роста этой функции
относительно 1/x, имеем
3 3
3
23
0 0
2
, ;если
3
sin sin
2
lim lim 1, ;если
3
2
0, .если
3
x x
x x x x
x
x x
, Таким образом порядок роста равен 2/3, .и интеграл сходится
П р и м е р 13. Выясним сходимость интеграла
5
1
0
ln 1
.
x
dx
x
Подынтегральная функция имеет особенность в точке x 0. -Нахо
дя порядок роста этой функции относительно 1/x, имеем
5 5
5
4
5
0 0
, 0, 8;если
ln 1 ln 1
lim lim 1, 0, 8;если
0, 0,8.если
x x
x x x x
x
x x
, 0,8, .Таким образом порядок роста равен и интеграл сходится
П р и м е р 14. В интеграле
1
0
1
x
e
dx
x
подынтегральная функция
имеет особенность в точке x 0. Находя порядок роста этой функции
относительно 1/x, имеем
0 0
, 0,5;если
1 1
lim lim 1, 0, 5;если
0, 0,5.если
x x
x x
e x e x
x
x x
, 0,5, .Таким образом порядок роста равен и интеграл сходится
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы