Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7 5
2. Опр еделенный интервал
2.7. Приложения определённого интеграла
2.7.1. Вычисление площадей плоских фигур
Пусть
( ) 0
f x
для
[ , ].
x a b
-Рас
, -смотрим криволинейную трапецию огра
ниченную кривыми
0, , ,
y x a x b
y = f(x). Разобьём [отрезок a,b] на части
точками
0 1
...
n
, -выбе
-рем внутри каждого элементарного от
[резка x
i
,x
i1
] по точке
i
[x
i
,x
i1
]. -Заме
,н им кривол ин ейн ую трап ецию
ограниченную линиями
1
0, , , ( )
i i
y x x x x y f x
, -прямо
угольником
1
0, , ,
i i
y x x x x
( )
i
y f
. Площадь этого
прямоугольника равна
1
( ) ( ) ( )
i i i i i
f x x f x
, и если f —
, -непрерывная функция то при доста
точно малом
i
x
-близка площади за
. ,меняемой трапеции Просуммировав
, , -получим с одной стороны приближен
ное значение площади криволинейной
, , -трапеции с другой стороны интеграль
ную сумму
1
0
( )
n
i i
i
f x
для интеграла
( )
b
a
f x dx
. -Переходя к пределу при уве
, личении числа точек разбиения получаем площадь S исходной
криволинейной трапеции
( )
b
a
S f x dx
.
, -Назовём трапецию простейшей областью если она ограниче
на кривыми
1 2
, , ( ), ( )
x a x b y f x y f x
и для всех
[ , ]
x a b
выполнено неравенство
1 2
( ) ( )
f x f x
. , Нетрудно видеть что для
простейшей области
2 1
( ) ( )
b
a
S f x f x dx
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы