Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
7 6
, Аналогично если
1 2
( ) ( )
y y
для всех
[ , ]
y c d
, -то для кри
, волинейной трапеции ограниченной кривыми
, ,
y c y d
1 2
( ), ( )
( ), простейшей области второго типа имеем
2 1
( ) ( )
d
c
S y y dy
.
В общем случае плоскую область разбивают на простейшие
.области рассмотренных выше типов
П р и м е р 1. , Найти площадь фигуры ограниченной линиями
2
y x
и
2
x y
. -Эти кривые пересекаются в точ
ках A(0,0) и B(1,1). Поэтому
1
1
3
1
2 3
0
0
0
2 1
( ) .
3 3
3
x
S x x dx x
П р и м е р 2. , Найти площадь фигуры ограниченной линиями
2
2 1
y x
и
1 0
x y
. Эти кривые пересекаются в точках A(0,–1)
и B(4,3). -В данном случае лучше рассматривать про
. стейшую область второго типа Поэтому
3
3
2 2 3
1
1
1 3 16
1 .
2 2 2 6 3
y y y y
S y dy
П р и м е р 3. , -Найти площадь криволинейной трапеции ограничен
ной линиями
2
x
,
1
x
,
0
y
,
x
y e
. В данном случае
1 0 1 0 1
2 2 0 2 0
0 1
2 1 1 2
2 0
1 1 2 .
x x x
x x
x x
S e dx e dx e dx e dx e dx
e e e e e e
2.7.2. Вычисление объёмов
, Пусть область такова что для
[ , ]
x a b
известна площадь
S(x) сечения плоскостью x const. , -Тогда заменяя объём об
, ласти заключенной между плоскостями
,
i
x x
1
i
x x
, на объём
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы