Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7 7
2. Опр еделенный интервал
цилиндра ( )
i i
S x
, где
i
— -не
[которая точка отрезка x
i
,x
i1
]
получаем
( )
b
a
V S x dx
.
, -Для тел полученных враще
-нием криволинейной трапе
ции
,
a x b
0 ( )
y f x
-вок
руг оси OX, имеем
2 2
( )
b b
a a
V y dx f x dx
. Если эту трапецию
вращать вокруг оси OY, ,то можно показать
что
2 ( )
b
a
V x f x dx
.
, -Аналогично для тел полученных вра
щением кривол ин ейно й тр апеции
, 0 ( )
c y d x y
в округ оси OY, -име
ем
2 2
( )
d d
c c
V x dy y dy
. Если эту
трапецию вращать вокруг оси OX, то
2 ( )
d
c
V y y dy
.
П р и м е р 1. Трапеция ограничена кривыми
, 0, 1.
y x y x
, Вычислить объём тела полученного вращением этой трапеции вокруг
оси OX.
, Подставляя в формулу получаем
1 1
2
0 0
( ) .
2
V f x dx x dx
П р и м е р 2. Трапеция ограничена кривыми
, 0, 1.
y x y x
, Вычислить объём тела полученного вращением этой трапеции вокруг
оси OY.
y
x
S x
( )
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы