Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7 9
2. Опр еделенный интервал
, -Аналогично для пространственной кривой заданной пара
метрически
( ),
( ),
( )
x x t
y y t
z z t
, , или что то же самое в векторной форме
( )
( )
T
x t
r r t x t y t z t x t y t z t y t
z t
i j k
, длина
кривой равна
2 2 2
t t t
l x y z dt
. (2.2)
, Для кривой заданной явно уравнением
( )
y f x
, формула
(2.1) приобретает вид
2
1 ( )
b
a
l f x dx
. (2.3)
, Если кривая задана в полярной системе координат то
( ) cos ,
( )sin .
x r
y r
Поэтому
cos sin ,
sin cos .
x r r
y r r
(2.1) ,Подставляя в формулу для вычисления длины кривой
получаем
 
2
2
l r r d
. (2.4)
П р и м е р 1. Найти длину дуги кривой
ln
y x
, -заключенной меж
ду точками
1
3
x
и
2
8
x
. , Так как кривая задана явно то
8 8
2
2
3 3
11
1
x
l dx dx
x
x
. Делаем замену
2
1
t x
. Тогда
2 2
1, 2 2
x t x dx t dt
, и поэтому
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы