Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
8 0
3 3 3 3 3 3
2
2 2
2 2 2 2 2 2
3
2
1 1
2 2
1 1
1 1
1 3
1
1 ln 1 ln .
2
1 2
t dt dt dt dt
l dt dt
t t
t t
t
t
П р и м е р 2. Найти длину дуги кривой
3
3
cos ,
sin ,
x a t
y a t
-заключен
ной между точами
1
0
t
и
2
t
.
, Так как кривая задана параметрически то
2
3 cos sin ,
t
x a t t
2
3 sin cos
t
y a t t
, и поэтому
2 2
4 2 4 2
0 0
2
2
0
0
3
3 cos sin sin cos sin 2
2
cos 2
6 sin 2 6 3 .
2
a
l a t t t t dt t dt
t
a t dt a a
П р и м е р 3. Найти длину дуги кривой
2 cos
, заключенной
между точками
1
2
и
2
2
. Так как кривая задана в полярной
,системе координат
2sin
, то
2 2
2 2
2
2
2 2
( 2 sin ) (2 cos ) 2 2 2
l d d
.
, Получился ожидаемый результат так как уравнение
2 cos
,
2 2
, 1 определяет окружность радиуса с центром в точке
1, 0
x y
.
2.8Задание
1. , Найти площадь фигуры ограниченной линиями
x
y e
,
x
y e
,
1
x
.
2. , Найти площадь фигуры ограниченной линиями
3
y x
,
4
1
5
y x
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы