Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
7 8
, Подставляя в формулу получаем
1 1
2
0 0
2
2 ( ) 2 .
3
V x f x dx x dx
2.7.3. Вычисление длины дуги кривой
Рассмотрим кривую L. Разделим кривую на части точками
( , ), 1,..., .
i i
x y i n
Заменим дугу кривой между точками
( , )
i i
и
1 1
( , )
i i
x y
, . хордой эти точки соединяющей Тогда для длины
дуги
i
l
имеем
2 2
( ) ( ) .
i i i
l x y
Просуммировав по всем
, точка м делен ия пол у чаем
приближенно длину дуги кривой
2 2
1
( ) ( ) .
n
i i
i
l x y
Пусть кривая задана параметрически
( ),
( ), [ , ],
x x t
y y t t
 
,или
, что то же самое в векторной форме
( ) ( ) ( )
r r t x t y t
i j
( )
( ( ), ( ))
( )
T
x t
x t y t
y t
. Разделив отрезок [,] точками
0 1
, ,...,
n
t t t
,
получаем разбиение кривой точками
( ( ), ( ))
T
i i
x t y t
.
Тогда
2 2
( ) ( ) ,
i t i t i i
l x y t
где
i
— , точка лежащая
между t
i
и t
i+1
. , -Просуммировав по всем точкам деления полу
чаем
1 1
2 2
1 1
( ) ( )
n n
i t i t i i
i i
l l x y t
. Переходя в этой
,сумме к пределу при увеличении числа точек разбиения
имеем длину кривой
2 2
( ) ( )
t t
l x t y t dt
. (2.1)
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы