Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
7 0
, Следовательно интеграл сходится и его значение равно /2.
П р и м е р 6. Выяснить сходимость интеграла
2
1
.
1
dx
x
Подынтегральная функция имеет особенность в точк е
1
x
.
По определению имеем
2
2 2
2
10 0
1
1 1
lim lim 2 1 2 1) 2.
1 1
dx dx
x x
x x

, 2.Следовательно интеграл сходится и его значение равно
П р и м е р 7. Выяснить сходимость интеграла
2
1
2
dx
x
Подынтегральная функция имеет особенность в точк е
2
x
.
П о определению имеем
2 2
2
0 0
1
1 1
lim lim 2 2 2.
2 2
dx dx
x
x x
, 2.Следовательно интеграл сходится и его значение равно
П р и м е р 8. Выяснить сходимость интеграла
3
3
1
2
dx
x
.
Подынтегральная функция имеет особенность в точке
2
x
.
Поэтому разбиваем интеграл на сумму двух
3 2 3
3 3 3
1 1 2
2 2 2
dx dx dx
x x x
.
Для первого из них имеем
2 2
2
2
3
3 3
0 0
1
1 1
3 3
lim lim (2 )
2 2
2 2
dx dx
x
x x
 
.
. -Аналогично доказывается сходимость второго слагаемого Следо
, .вательно исходный интеграл сходится
2.6. Задание , Используя определение выяснить сходимость
:несобственных интегралов второго рода
1)
4
1
ln
e
dx
x x
; 2)
1
5
0
ln
dx
x x
; 3)
1
5
0,5
ln
dx
x x
;
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы