Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
6 8
(ется несобственным интегралом второго рода интегралом
) от неограниченной функции и обозначается
( ) .
b
a
f x dx
Если
0
lim ( )
b
a
f x dx

, существует и конечен то несобственный
, интеграл второго рода называется сходящимся если же он
, не существует или равен бесконечности то несобственный
.интеграл второго рода называется расходящимся
Аналогично определяются несобственные интегралы второго
, -рода в случаях когда подынтегральная функция бесконечно боль
, [шая на нижнем пределе во внутренней точке отрезка a,b], на
. -верхнем и нижнем пределах одновременно Для удобства изло
-жения мы рассматриваем случай особенности на верхнем пре
. -деле Для остальных вариантов предлагается проделать это са
.мостоятельно
П р и м е р 1. Расс мот рим
1
0
dx
. Пусть 1. Тогда
1
0
dx
x
1
1
0 0 0
lim lim ln lim(ln 1 ln ) .
dx
x
x

, -Таким образом рассмот
ренный интеграл при 1 . расходится Пусть теперь 1. Тогда
1
1 1
1
0 0
0
1
1,при
lim lim
1
1
1,при
dx dx x
x x
, и мы окончательно получили что рассматриваемый интеграл при < 1
сходится и при 1 .расходится
-Аналогичные выводы можно сделать про несобственные ин
тегралы
( )
b
a
dx
x a
,
( )
b
a
dx
b x
.
Интегралы
1
0
dx
x
,
( )
b
a
dx
x a
,
( )
b
a
dx
b x
используются в
.признаке сравнения в качестве эталонных
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы