Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
6 4
1
sin cos cos
lim lim
A
A A
A A
x x x
dx dx
x x x

1
cos cos
lim lim
A
A
A A
x x
dx
x x
.
, -Предел выражения справа существует так как оба слагаемых име
. ют конечный предел Действительно
cos 1
lim
A
A
x
x
, -а так как ин
теграл
1
cos x
dx
x
сходится абсолютно при 0 ( ), показано выше то
. -существует и конечен предел второго слагаемого Поэтому существу
, , ет предел выражения слева и следовательно интеграл
sin x
dx
x
-схо
. , дящийся Аналогично показывается что при любом 0 < 1 интеграл
cos x
dx
x
. , сходится Покажем теперь что при любом 0 < 1 -интег
рал
sin x
dx
x
. , не является абсолютно сходящимся Действительно для
всех вещественных чисел выполнено неравенство
2
x x
. -Сле
, довательно можем записать
2
sin sin
sin 1 cos 2
lim lim lim
2
A A A
A A A
x x
x x
dx dx dx dx
x x x x
 
cos 2
lim lim
2 2
A A
A A
dx x
dx
x x
.
Так как при 0 < 1 интеграл
dx
x
расходящийся и
1
0
x
, то
lim
2
A
A
dx
x
. , Далее интеграл
cos2
2
x
dx
x
, сходящийся так как
можем записать
2 2
2
cos 2 cos 2 cos
2 (2 ) 2
2 (2 )
x x u
dx d x du
x x u
, -а пос
. , -ледний интеграл сходящийся Следовательно предел второго слагае
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы