Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
8
, по доказанному выше F(x) (x) . есть константа Теорема
.доказана
1.1 1.2 .Из теорем и получается важный результат
1.3.Теорема Любые две первообразные одной и той же
функции связаны соотношением (x) F(x) C.
1.3 .Теорема позволяет ввести нижеследующее определение
.Определение Множество всех первообразных функции f(x)
(дифференциала f(x) dx) -называется неопределенным ин
тегралом от этой функции и обозначается
( )
f x dx
.
.Укажем несколько свойств неопределенного интеграла
1.
( ) ( )
d f x dx f x dx
.
, Действительно если F(x) — - -какая либо первообразная функ
ции f(x), то
( ) ( ( ) ) ( ) ( )
d f x dx d F x C F x dx f x dx
.
2.
( ) ( )
.
.Доказывается аналогично
3.
( ) ( )
af x dx a f x dx
.
, Вычисляя дифференциал правой части получаем
( ) ( ) ( )
d a f x dx ad f x dx af x dx
. -Последнее означает спра
.ведливость доказываемого свойства
4.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx
.
, Аналогично предыдущему вычисляя дифференциал правой
, части получаем
( ) ( ) ( ) ( )
d f x dx g x dx d f x dx d g x dx
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))
f x dx g x dx f x g x dx d f x g x dx
. -Свой
.ство доказано
, 3 4 Заметим что свойства и означают линейность операции
.интегрирования
5.
( ) ( ( )) ( )
f x dx f x t x t dt
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы