Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

83
3. Кратные интегралы
2.
( ( ) ( )) ( ) ( )
D D D
f x g x dx f x dx g x dx
.
3.
( ) ( )
D D
k f x dx k f x dx
.
-Следующие ниже свойства справедливы для скалярнознач
.ных функций
4. Если f(x) 0 для всех x из D, то
D
f x dx
.
5. Если
( ) ( )
f x g x
для всех x из D, то
( ) ( ) .
D D
f x dx g x dx
6.
( ) ( )
D D
f x dx f x dx
.
7. Если
( )
m f x M
, то
( ) ( ) ( ).
D
m D f x dx M D
8.
( ) ( ),
D
f x dx D
где — , , некоторое число такое что
m M
.
9. Если f(x) непрерывна в области D, то существует точка
c из D , такая что
( ) ( ) ( )
D
f x dx f c D
.
, -Аналогично тому как это сделано при рассмотрении интег
, -рала от функции одной переменной можно рассмотреть ниж
, ние и верхние суммы Дарбу нижний и верхний интегралы
.Дарбу и доказать следующие результаты
3.1.Теорема Интеграл от функции f(x) по области D
, -существует тогда и только тогда когда нижний и верх
.ний интегралы Дарбу равны между собой
3.2.Теорема Для всякой непрерывной на ограниченном
замкнутом множестве функции существует интеграл по
.этой области
3.3.Теорема Если область D можно разбить на конечное
, -число областей в замыкании каждой из которых функ
, -ция непрерывна то она интегрируема на этом множе
.стве
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы