Составители:
Рубрика:
Искомая вероятность будет определяться суммой
𝑃 (85 ≤ 𝑟 ≤ 115) =
𝑘=115
𝑘=85
𝐶
𝑘
300
1
3
𝑘
1 −
1
3
(300−𝑘)
,
вычисление которой весьма утомительно.
Более простой и удобный способ решения поставленной зада-
чи состоит в использовании центральной предельной теоремы.
Пусть 𝜉
𝑖
– случайная величина, относящаяся к одному испы-
танию. Будем считать, что 𝜉
𝑖
принимает значения 𝑥
𝑖
с вероятно-
стью 𝑝
𝑖
и имеет следующий закон распределения (1 соответству-
ет благоприятному исходу отдельного испытания, 0 – противопо-
ложному случаю):
𝑥
𝑖
0 1
𝑝
𝑖
2/3 1/3
𝑀[𝜉
𝑖
] = 𝑎 = 1 ×
1
3
+ 0 ×
2
3
=
1
3
,
𝐷
𝜉
𝑖
= 𝑀[𝜉
2
𝑖
] − 𝑀[𝜉
𝑖
]
2
= 𝜎
2
= 1
2
×
1
3
+ 0
2
×
2
3
−
1
3
2
=
2
9
.
Очевидно, что при таком выборе закона распределения для
отдельных 𝜉
𝑖
, случайная величина 𝑆
300
=
300
𝑖=1
𝜉
𝑖
будет опи-
сывать число благоприятных исходов (выпадение 1 и 2) в нашей
задаче.
Так как общее число испытаний (300) достаточно велико, то
мы можем считать, что условия центральной теоремы выполнены
и 𝑆
300
имеет нормальное распределена 𝑁(𝑎𝑛, 𝜎
2
𝑛) с мате-
матическим ожиданием 𝑎𝑛 =
1
3
× 300 = 100 и дисперсией
𝜎
2
𝑛 =
2
9
× 300 =
200
3
. Если так, то
𝑃 (𝑟
1
≤ 𝑟 ≤ 𝑟
2
) =
𝑟
2
𝑟
1
𝑁(𝑎𝑛, 𝜎
2
𝑛)𝑑𝑥 =
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
