Составители:
Рубрика:
=
1
𝜎
√
2𝑛𝜋
∫
𝑟
2
𝑟
1
exp
{
−
(𝑥 − 𝑎𝑛)
2
2𝑛𝜎
2
}
𝑑𝑥 =
= Φ
0
(
𝑟
2
− 𝑛𝑎
𝜎
√
𝑛
)
− Φ
0
(
𝑟
1
− 𝑛𝑎
𝜎
√
𝑛
)
, (7)
где Φ
0
(𝑥) – функция Лапласа (некоторые свойства и таблица зна-
чений Φ
0
(𝑥) приведены в Приложении).
Как видно из (7), 𝑃 (𝑟
1
≤ 𝑟 ≤ 𝑟
2
) не зависит от закона рас-
пределения отдельных случайных величин, остаётся зависимость
только от их средних значений – математического ожидания 𝑎 и
дисперсии 𝜎
2
.
Подставив численные значения, соответствующие нашей за-
даче, получим
𝑃 (85 ≤ 𝑟 ≤ 115) = Φ
0
⎛
⎜
⎜
⎝
(115 − 100)
10
√
2
3
⎞
⎟
⎟
⎠
− Φ
0
⎛
⎜
⎜
⎝
(85 − 100)
10
√
2
3
⎞
⎟
⎟
⎠
=
= 2Φ
0
⎛
⎜
⎜
⎝
(115 − 100)
10
√
2
3
⎞
⎟
⎟
⎠
= 2Φ
0
(1.84) = 2 × 0.4671 = 0.93 .
Иными словами, вероятность того, что полное число благо-
приятных исходов не заключено в пределах от 85 до 115, состав-
ляет лишь 7 процентов.
Замечание. Данный пример относится к схеме независи-
мых испытаний и может быть также рассмотрен с помощью
предельной теоремы Муавра–Лапласа.
Пример 1.2. Величина S – сумма 100 чисел, каждое из ко-
торых сгенерировано датчиком случайных чисел. Датчики вы-
рабатывают случайные числа, равномерно распределённые в ин-
тервале [ 0 ; 1 ]. Найти пределы, в которые с вероятностью, не
меньшей 0.9, попадёт S.
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
